Bài 4.Chứng minh rằng \(\left( {{x \over {{x^2} - 36}} - {{x - 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right):{{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}} = - 1.\)

Bài 5.Tìm chiều cao AH của hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\) biết AB = 7cm, đường trung bình MN = 9cm và diện tích hình thang bằng \(45c{m^2}\).

Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right).\) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a)Chứng minh tư giác AMIN là hình chữ nhật.

b)Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c)Cho AC = 20cm, BC = 25cm. Tính diện tích \(\Delta ABC.\)

d)Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: \({{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\)

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

Bài 1. \({x^2} + 4{y^2} + 4xy - 16\)

\(= {\left( {x + 2y} \right)^2} - 16\)

\(= \left( {x + 2y - 4} \right)\left( {x + 2y + 4} \right).\)

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

Bài 2. Điều kiện: \(x \ne 0;x \ne \pm {1 \over 3}.\)

\({{2x + 6} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {3x - 1} \right)}}.{{1 - 3x} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{ - 2\left( {3x - 1} \right)} \over {x\left( {3x - 1} \right)}} = - {2 \over x}.\)

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

Bài 3. a)Điều kiện: \(4{x^2} - 4x + 1 \ne 0\) hay \({\left( {2x - 1} \right)^2} \ne 0\) hay \(2x - 1 \ne 0\)

Vậy \(x \ne {1 \over 2}.\)

b) Ta có: \(P = {{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}} \over {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = 2x - 1.\)

Vậy với mọi \(x \in Z \Rightarrow 2x - 1 \in Z\) hay \(x \in Z\)

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

Bài 4. Điều kiện: \(x \ne \pm 6;x \ne 0.\) Biến đổi vế trái (VT), ta được:

\(VT = {{{x^2} - {{\left( {x - 6} \right)}^2}} \over {x\left( {{x^2} - 36} \right)}}:{{2\left( {x - 3} \right)} \over {x\left( {x + 6} \right)}} + {x \over {6 - x}} = {{12x - 36} \over {x\left( {{x^2} - 36} \right)}}.{{x\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}}\)

\( = {{12\left( {x - 3} \right)} \over {2\left( {x - 6} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {x \over {6 - x}} = {6 \over {x - 6}} - {x \over {x - 6}} = {{6 - x} \over {x - 6}} = - 1\) (đpcm)

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(MN = {{AB + CD} \over 2} \Rightarrow 2MN = AB + CD\)

\( \Rightarrow CD = 2MN - AB = 2.9 - 7 = 11\left( {cm} \right)\)

Lại có: \({S_{ABCD}} = {{\left( {AB + CD} \right)AH} \over 2}\)

\( \Rightarrow 2{S_{ABCD}} = \left( {AB + CD} \right).AH\)

\( \Rightarrow AH = {{2{S_{ABCD}}} \over {AB + CD}} = {{2.45} \over {7 + 11}} = 5\left( {cm} \right)\)

LG bài 6

Lời giải chi tiết:

a) Ta có AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

b) \(\Delta ABC\) vuông có AI là trung tuyến nên \(AI = IC = {1 \over 2}BC\)

Do đó \(\Delta AIC\) cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến

\( \Rightarrow NA = NC.\)

Lại có: ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có \(AC \bot ID\) (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}\) (định lý Py – ta – go)

\( = {25^2} - {20^2} \Rightarrow AB = \sqrt {225} = 15\left( {cm} \right)\)

Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\) .

d) Kẻ \(IH\parallel BK\) ta có IH là đường trung bình của \(\Delta BKC\)

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét \(\Delta DIH\) có N là trung điểm của DI, \(NK\parallel IH\left( {BK\parallel IH} \right).\)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow DK = KH = HC \Rightarrow {{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

18. Đề số 18 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

19. Đề số 19 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

20. Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

21. Đề số 21 - Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024